/**
 * @Author Fizz Pu
 * @Date 2020/10/25 下午7:14
 * @Version 1.0
 * 失之毫厘，缪之千里！
 */

/**
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 *
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 *
 * 示例:
 *
 * 输入:
 * [
 *   [1,3,1],
 *   [1,5,1],
 *   [4,2,1]
 * ]
 * 输出: 7
 * 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
 *
 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
 * 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
 */

// 动态规划解法
// 此题典型的最短路径算法
// dp[i][j] = m[i][j] +  min(dp[i-1][j], m[i][j] + dp[i][j-1])
// O(m**n)
// 优化

public class Lee64 {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if(grid == null || grid[0] == null) throw  new IllegalArgumentException("grip为空");
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];

        for(int i = 1; i < n; ++i){
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
        }

        for (int j = 1; j < m; ++j){
            dp[j][0] = dp[j-1][0] + grid[j][0];
        }

        for(int  row = 1; row < m; ++row){
            for(int col = 1; col < n; ++col){
                dp[row][col] = Math.min(dp[row-1][col], dp[row][col-1]) + grid[row][col];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
    }
}




